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7) 거듭제곱과 지수법칙

거듭제곱


거듭제곱

거듭제곱이란 주어진 수를 주어진 횟수만큼 곱하는 연산을 의미합니다.

즉, 숫자 a를 n번 곱한 것을 an으로 표기하고, a의 n제곱이라고 읽습니다.

이때 a를 밑(base), n을 지수(exponentiation)라고 부릅니다.

 

거듭제곱

실수 a와 양의 정수 n 에 대하여,

 

예제) 23 = 2 × 2 × 2 = 8

예제) (-3)3 = (-3) × (-3) × (-3) = -27

 

단, 거듭제곱은 같은 밑(base)을 가져야만 한데 묶을 수 있습니다.

예제) 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 23 × 32

 

거듭제곱과 지수법칙에 대한 더욱 자세한 내용은 중학교 2학년 수학 과목에서 배우실 수 있습니다.
거듭제곱과 지수법칙은 영상 처리 프로그래밍에서 데이터를 처리하는 데 많이 사용됩니다.

거듭제곱의 특징

1. a0 = 1

예제) 20 = 1, 10000 = 1 

 

2. a1 = a

예제) 31 = 3, 20001 = 2000

 

3. a-n = 1 / an

예제) 3-2 = 1 / 32 = 1 / 6


지수법칙(law of exponent)

거듭제곱에서는 다음과 같은 법칙이 성립합니다.

 

1. 지수의 합 : am × an = am+n (m, n이 양의 정수일 때)

 

 

예제) 32 × 33 = (3 × 3) × (3 × 3 × 3) = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35

 

2. 지수의 곱 : ( am )= amn (m, n이 양의 정수일 때)

 

 

예제) (42)5 = 42 × 4× 4× 4× 4= 42+2+2+2+2 = 42×5 = 410

 

3. 지수의 차 :

(1) am ÷ an = am-n (m ≥ n일 때)

예제) 25 ÷ 22 = 25-2 = 23 

 

(2) am ÷ an = 1 / an-m (m<n일 때)

예제) 32 ÷ 37 = 1 / 37-2 = 1 / 35


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