경우의 수
경우의 수(number of cases)
경우의 수(number of cases)란 한 번의 시행으로 일어날 수 있는 사건의 모든 가짓수를 의미합니다.
예를 들어 동전 던지기에서의 경우의 수는 동전의 앞면과 뒷면이 나올 수 있으므로, 2가 됩니다.
또한, 주사위를 던질 때의 경우의 수는 1부터 6까지만 나올 수 있으므로, 6이 됩니다.
합의 법칙
합의 법칙
두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어날 경우의 수가 m이고 사건 B가 일어날 경우의 수가 n이면,
사건 A 또는 사건 B가 일어날 경우의 수는 m + n이 됩니다.
예제) 1부터 10까지의 숫자가 적힌 10장의 카드가 있습니다. 이 중에서 임의의 카드 한 장을 뽑을 경우 3의 배수 또는 4의 배수가 나올 경우의 수를 구하시오.
풀이) 1부터 10까지의 카드 중 3의 배수를 뽑을 경우는 {3, 6, 9}의 3가지이고, 4의 배수를 뽑을 경우는 {4, 8}의 2가지입니다. 이 두 사건은 동시에 발생하지 않으므로, 합의 법칙을 이용하여 경우의 수를 구할 수 있습니다.
∴ 1부터 10까지의 카드 중 임의의 카드 한 장을 뽑았을 때 3의 배수 또는 4의 배수가 나올 경우의 수는 3 + 2 = 5가 됩니다.
곱의 법칙
곱의 법칙
사건 A가 일어날 경우의 수가 m이고, 사건 B가 일어날 경우의 수가 n이면,
사건 A 와 B가 동시에(연이어) 일어날 경우의 수는 m × n이 됩니다.
예제) 동전 한 개와 주사위 한 개를 동시에 던졌을 경우 동전은 뒷면이 나오고 주사위는 홀수가 나오는 경우의 수를 구하시오.
&
풀이) 동전과 주사위를 동시에 던졌으므로, 이 두 사건은 서로에게 영향을 주지 않습니다.
따라서 동전의 뒷면이 나오는 경우는 2가지이고, 주사위의 홀수가 나오는 경우는 3가지입니다.
∴ 동전은 뒷면이 나오고 주사위는 홀수가 나올 경우의 수는 2 × 3 = 6이 됩니다.
예제) A, B, C 세 명의 친구들을 한 줄로 세울 경우 순서에 대한 경우의 수를 구하시오.
풀이) 세 명의 친구들을 한 줄로 세울 경우 첫 번째 자리에 대한 경우의 수는 {A, B, C}의 3가지입니다.
그리고 첫 번째 자리에는 누군가가 서 있기 때문에 두 번째 자리에 대한 경우의 수는 2가지로 줄어듭니다.
마지막으로 세 번째 자리에 대한 경우의 수는 첫 번째와 두 번째 자리에 누군가가 이미 서 있기 때문에 1가지로 줄어듭니다.
이 사건들은 연이어 발생되므로, 곱의 법칙을 사용하여 경우의 수를 구할 수 있습니다.
∴ A, B, C 세 명의 친구들을 한 줄로 세울 경우 순서에 대한 경우의 수는 3 × 2 × 1 = 6이 됩니다.
