부등식
부등식(inequality)
부등식(inequality)이란 두 수 또는 두 식의 관계를 부등호를 사용하여 표현한 식입니다.
예제) 'X가 Y보다 크다' ⇒ 'X > Y'
부등호
부등식에 사용할 수 있는 부등호는 다음과 같습니다.
| 부등호 | 부등식 예제 | 설명 |
|---|---|---|
| > | x > a | x가 a보다 크다. |
| < | x < a | x가 a보다 작다. |
| ≥ | x ≥ a | x가 a보다 크거나 같다. |
| ≤ | x ≤ a | x가 a보다 작거나 같다. |
| ≫ | x ≫ a | x가 a보다 아주 크다. |
| ≪ | x ≪ a | x가 a보다 아주 작다. |
부등식의 성질
부등식은 다음과 같은 성질을 가지고 있습니다.
1. 부등식은 양변에 같은 수나 식을 더하거나 빼도 부등호의 방향이 바뀌지 않습니다.
예제) 8 > 4 ⇒ 8 - 3 > 4 - 3 ⇒ 3 > 1
2. 부등식은 양변에 양의 부호를 가지는 같은 수나 식을 곱하거나 나누어도 부등호의 방향이 바뀌지 않습니다.
예제) 8 > 4 ⇒ 8 × 2 > 4 × 2 ⇒ 16 > 8
3. 부등식은 양변에 음의 부호를 가지는 같은 수나 식을 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀝니다.
예제) 8 > 4 ⇒ 8 / (-2) > 4 / (-2) ⇒ -4 < -2
부등식 예제
현재 정우의 통장에는 12,000원, 민지의 통장에는 14,000원이 예금되어 있습니다.
다음 달부터 정우는 매월 1,500원씩 예금을 하고, 민지는 매월 1,200원씩 예금을 한다고 할 때 정우가 예금한 금액이 민지가 예금한 금액보다 더 많아지는 것은 몇 개월째부터인지 구하시오.
풀이)
몇 개월째인지를 구해야 하므로, 월을 x로 놓습니다.
정우는 현재 12,000원이 예금되어 있고, 매월 1,500원씩 예금을 하게 되면, x개월 뒤의 정우의 총 예금 금액은
(12000 + 1500x)원이 됩니다.
마찬가지로 민지는 현재 14,000원이 예금되어 있고, 매월 1,200원씩 예금을 하게 되면, x개월 뒤의 정우의 총 예금 금액은
(14000 + 1200x)원이 됩니다.
문제에서 정우가 예금한 금액이 민지가 예금한 금액보다 많아진다고 했으니 부등식은
(12000 + 1500x) > (14000 + 1200x)이 됩니다.
이 부등식을 풀어보면,
12000 + 1500x > 14000 + 1200x
1500x - 1200x > 14000 - 12000
300x > 2000
x > 6.67
∴ 정우가 예금한 금액이 민지가 예금한 금액보다 7개월째부터 더 많아집니다.
